IME 2021
Um prisma possui um ângulo agudo α e índice de refração variável de acordo com a expressão:
\(n\left(\lambda\right)=A+\frac{B}{\lambda^2}\)
em que A e B são constantes e λ é o comprimento de onda.
Uma luz branca vinda do ar \((n_0 = 1)\) incide sobre a face vertical do prisma e sofre dispersão cromática no seu interior, voltando para o ar ao sair do prisma. Tal luz, possui componentes espectrais no intervalo: \(\lambda_1\le\lambda\le\lambda_2.\)
Consideração:
• os ângulos \(\theta_0\) e α são tão pequenos que a aproximação sen(x) ≅ x é válida, para \(x=\theta_0\) ou \(x=\alpha.\)
Diante do exposto, a maior abertura angular ∆θ entre as componentes espectrais é aproximadamente:
\(\frac{\alpha A\left(\lambda\begin{matrix}2\\2\end{matrix}-\lambda\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)}{\lambda_1\lambda_2}\)
\(\frac{\theta_0A\left(\lambda\begin{matrix}2\\2\end{matrix}-\lambda\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)}{\lambda_1\lambda_2}\)
\(\frac{aB\left(\lambda\begin{matrix}2\\2\end{matrix}+\lambda\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)}{\left(\lambda_1\lambda_2\right)^2}\)
\(\frac{\theta_0B\left(\lambda\begin{matrix}2\\2\end{matrix}-\lambda\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)}{\left(\lambda_1\lambda_2\right)}\)
\(\frac{aB\left(\lambda\begin{matrix}2\\2\end{matrix}\lambda\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)}{\left(\lambda_1\lambda_2\right)^2}\)
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